Question

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米. （1）如

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米. （1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系. ①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分. ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?





Answer 1

（1）① ；②10；（2）①14.5；② ．

试题分析：（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可； （2）①构造直角三角形利用BW 2 =BC 2 +CW 2 ，求出即可； ②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF 2 =WF 2 ﹣WG 2 ，求出即可． 试题解析：（1）①设抛物线解析式为： ，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为： ； ②∵要使高为3米的船通过，∴ ，则 ，解得： ，∴EF=10米； （2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW 2 =BC 2 +CW 2 ，∴ ，解得： ； ②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF 2 =WF 2 ﹣WG 2 ，即GF 2 =14.5 2 ﹣13.5 2 =28，所以GF= ，此时宽度EF= 米．