Question

用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙．甲杯中两液体的质量各占一半，乙杯中两液体体积各占

用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙．甲杯中两液体的质量各占一半，乙杯中两液体体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两种液体之间不发生混合现象，若甲乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则（　　）A．m甲＜m乙B．m甲=m乙C．m甲＞m乙D．无法判断

Answer 1

设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ₁、ρ₂，则
甲杯：两液体的质量均为

1

2

m_甲，
杯子中液体的体积V=

m1

ρ1

+

m2

ρ2

=

m甲

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
乙杯：两液体的体积均为

V

2

，
m_乙=

V

2

（ρ₁+ρ₂）=

m甲

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

×

1

2

（ρ₁+ρ₂）=m_甲×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

=m_甲×

ρ 2 1 +ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

；
∵m_乙-m_甲=m_甲×

ρ 2 1 +ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-m_甲=m_甲（

ρ 2 1 +ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-1）=m_甲×

(ρ1?ρ2)2

4ρ1ρ2

＞0；
∴m_乙＞m_甲．
故选A．