（本小题满分16分）已知函数 .（Ⅰ）若函数在区间 上存在极值，其中 ，
（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：....
（本小题满分16分）已知函数 .（Ⅰ）若函数在区间 上存在极值，其中 ，求实数 的取值范围；（Ⅱ）如果当 时，不等式 恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证： .
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| 解：（Ⅰ）因为   ， x >0，则 ，当  时， ；当 时， .所以  在（0，1）上单调递增；在 上单调递减，所以函数 在 处取得极大值. 因为函数 在区间 （其中 ）上存在极值，所以  解得 .（Ⅱ）不等式  即为 记 所以   令  ，则 ，  ，   在 上单调递增，  ，从而 ，故  在 上也单调递增， 所以 ，所以 . （3）由（2）知：  恒成立，即 ， 令  ，则 ， 所以  ,  ， ，… …  ， 叠加得：  =n-2(1-  )＞n-2+ ＞n-2 . 则  |
| 略<
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