急！！！！！！！！在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a^2-b^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABC的面积为6,... 30
急！！！！！！！！在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a^2-b^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABC的面积为6,D为三角形ABC内任一点,点D到...
急！！！！！！！！在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a^2-b^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABC的面积为6,D为三角形ABC内任一点,点D到三边距离之和为d,求d的范围.请各位帮个忙,尽量不要用猜的方法,谢谢！
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设D到a,b,c的距离分别为x,y,z
有ax+by+cz=2(S△DBC+S△DAC+S△DAB)=2S△ABC=12
所以3x+4y+5z=12(这里只计算a=3,b=4,z=5的情况)
所以4(x+y+z)-x+z=4d+z-x=12
4d=12+z-x
由于a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
所以当D在点C时,4d取得最大值12+12/5
当D在点A时,4d取得最小值12-4
所以2≤d≤18/5
有ax+by+cz=2(S△DBC+S△DAC+S△DAB)=2S△ABC=12
所以3x+4y+5z=12(这里只计算a=3,b=4,z=5的情况)
所以4(x+y+z)-x+z=4d+z-x=12
4d=12+z-x
由于a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
所以当D在点C时,4d取得最大值12+12/5
当D在点A时,4d取得最小值12-4
所以2≤d≤18/5
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