Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴的负半轴相交

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴的负半轴相交于点C，若点C的坐标为（0，-3），且BO=CO，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得：
∵C点坐标为（0，-3）且BO=CO，
∴B点坐标为（3，0），
分别将B，C坐标代入y=x²+bx+c解得：
b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为：y=x²-2x-3；

（2）由（1）得y=x²-2x-3，令y＜0，即x²-2x-3＜0，
不等式可化为：（x-3）（x+1）＜0，即-1＜x＜3，
∴x的取值范围为-1＜x＜3．