Question

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　）A．①②③B．①③C．②③D．①②

Answer 1

根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
则：①（a-b）²=（b-a）²；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，
 ab+bc+ca  ab对调后ba+ac+cb，
 bc对调后ac+cb+ba，
 ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a²b+b²c+c²a  若只ab对调后b²a+a²c+c²b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a²b+b²c+c²a变为ab²+a²c+bc²．故a²b+b²c+c²a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．