Question

已知一只口袋中有2个红球，3个黄球和4个白球，其中同色球不加以区分，将9个球排成一列，并且同色球不相邻

已知一只口袋中有2个红球，3个黄球和4个白球，其中同色球不加以区分，将9个球排成一列，并且同色球不相邻，则不同的方法有______种．

Answer 1

因为同色球不加以区分先排白球，只有一种排法，4个白球形成了5个空，然后分三类
第一类，当黄球插入中间的3个空后，又形成了8个空，任意两个空都可以插入红球有

C

2 8

=28种，
第二类，当选一个黄球排在白球的一边时，中间的3个空任选两个再排黄球，剩下的一个空必须排红球，另一个红球，插在排完4个白球3个黄球1个红球形成的9个空中的7个空（红球和红球不相邻），有

C

1 2

C

2 3

?C

1 7

=42种，
第三类，当选两个黄球排在白球的两边时，白球中间三个空中任选一个排黄球，剩余的排红球，有

C

1 3

=3种，
根据加法计数原理得不同的方法有28+42+3=73种．
故答案为：73．