已知一只口袋中有2个红球,3个黄球和4个白球,其中同色球不加以区分,将9个球排成一列,并且同色球不相邻
已知一只口袋中有2个红球,3个黄球和4个白球,其中同色球不加以区分,将9个球排成一列,并且同色球不相邻,则不同的方法有______种....
已知一只口袋中有2个红球,3个黄球和4个白球,其中同色球不加以区分,将9个球排成一列,并且同色球不相邻,则不同的方法有______种.
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因为同色球不加以区分先排白球,只有一种排法,4个白球形成了5个空,然后分三类
第一类,当黄球插入中间的3个空后,又形成了8个空,任意两个空都可以插入红球有
=28种,
第二类,当选一个黄球排在白球的一边时,中间的3个空任选两个再排黄球,剩下的一个空必须排红球,另一个红球,插在排完4个白球3个黄球1个红球形成的9个空中的7个空(红球和红球不相邻),有
=42种,
第三类,当选两个黄球排在白球的两边时,白球中间三个空中任选一个排黄球,剩余的排红球,有
=3种,
根据加法计数原理得不同的方法有28+42+3=73种.
故答案为:73.
第一类,当黄球插入中间的3个空后,又形成了8个空,任意两个空都可以插入红球有
C | 2 8 |
第二类,当选一个黄球排在白球的一边时,中间的3个空任选两个再排黄球,剩下的一个空必须排红球,另一个红球,插在排完4个白球3个黄球1个红球形成的9个空中的7个空(红球和红球不相邻),有
C | 1 2 |
C | 2 3 |
?C | 1 7 |
第三类,当选两个黄球排在白球的两边时,白球中间三个空中任选一个排黄球,剩余的排红球,有
C | 1 3 |
根据加法计数原理得不同的方法有28+42+3=73种.
故答案为:73.
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