Question

在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L-距离”定义为|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|．则平

在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L-距离”定义为|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L-距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

设F₁（-c，0），F₂（c，0），
再设动点M（x，y），动点到定点F₁，F₂的“L-距离”之和等于m（m＞2c＞0），
由题意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，
即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．
当x＜-c，y≥0时，方程化为2x-2y+m=0；
当x＜-c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；
当-c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=

m

2

?c；
当-c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c-

m

2

；
当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y-m=0；
当x≥c，y＜0时，方程化为2x-2y-m=0．
结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．
故选：A．

Answer 2

自己想