Question

函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x+3．（1）求f（-3）的值，并指出f（x）的单调递增区间；（

函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x+3．（1）求f（-3）的值，并指出f（x）的单调递增区间；（2）若当x∈[a，2a+1]时，f（x）的最大值为3，求a的取值集合．

Answer 1

（1）函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x+3．
若x＜0，可得-x＞0，f（-x）=x²+4x+3，
可得f（x）=f（-x）=x²+4x+3，
∴f（-3）=（-3）²+4×（-3）+3=0，
画出f（x）的图象如下：

由图象可知：f（x）的单调增区间为：（2，+∞），（-2，0）；
f（x）的单调减区间为：（-∞，-2），（0，2）；
（2）因为当x∈[a，2a+1]时，f（x）的最大值为3，
可以知道a与2a+1肯定在-4和4之间移动，
∴

0≤2a+1≤4 ?4≤a≤0

解得-

1

2

≤a≤0，
若2a+1=4可得a=

3

2

，也满足题意；
若a=-4，也满足题意；
∴a的取值集合：{a|-

1

2

≤a≤0或a=-4或a=

3

2

}；