Question

已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c

已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，画出图形，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．

Answer 1

解：（1）∠1+∠3=∠2．
证明：过点P作直线PM，使PM∥直线a．
则∠1=∠APM，
∵a∥b，PM∥a，
∴PM∥b．
则∠3=∠MPB．
∴∠1+∠3=∠APM+∠MPB=∠APB．
即∠1+∠3=∠2．
（2）（1）中的结论不成立．
有两种情况．
①当点P在FE的延长线上运动时，（如备用图①），有：∠1+∠2=∠3．
②当点P在EF的延长线上运动时（如备用图②），有∠2+∠3=∠1．