Question

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，则该三棱锥的外接球体积为______

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，则该三棱锥的外接球体积为______．

Answer 1

∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴BC=2

3

，
∴2r=

2 3

3 2

=4，
∴r=2，
∵PA⊥面ABC，PA=4，
∴该三棱锥的外接球的半径为2

2

，
∴该三棱锥的外接球的体积为

4

3

×π×(2

2

)3=

64 2

3

π．
故答案为：

64 2

3

π．