Question

如图所示，在平面直角坐标系中，AB交y轴于点C，连接OB．（1）如图①所示，已知A（-2，0），B（2，4），求

如图所示，在平面直角坐标系中，AB交y轴于点C，连接OB．（1）如图①所示，已知A（-2，0），B（2，4），求△AOB的面积；（2）如图②所示，点D在x轴上，∠OBD=∠OBC，求∠BDA?∠BAD∠BOC的值；（3）如图③所示，BM⊥x轴于点M，N在y轴上，∠MNB=∠MBN，点P在x轴上，∠MNP=∠MPN，求∠BNP的度数．

Answer 1

（1）∵A（-2，0），B（2，4），
∴OA=2，点B到OA的距离是4，
∴△AOB的面积=

1

2

×2×4=4；

（2）设∠OBD=∠OBC=x，
∵A（-2，0），B（2，4），
∴∠BAD=45°，
∴∠ACO=45°，
由三角形的外角性质的，∠BOC=∠ACO-∠OBC=45°-x，
由三角形的内角和定理得，∠BDA=180°-∠BAD-∠ABD=180°-45°-2x=135°-2x，
所以，

∠BDA?∠BAD

∠BOC

=

135°?2x?45°

45°?x

=

90°?2x

45°?x

=2；

（3）∵BM⊥x轴，点B（2，4），
∴OM=2，BM=4，
∴MN=4，
∴MN=2OM，
∴∠ONM=30°，
∴∠OMN=90°-30°=60°，
∵MN=BM，
∴∠MNB=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵∠MNP=∠MPN，
∴∠MNP=

1

2

∠OMN=

1

2

×60°=30°，
∴∠BNP=∠MNB-∠MNP=75°-30°=45°．