如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．异面直线EF、AD所成角的大小为___
如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．异面直线EF、AD所成角的大小为______．...
如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．异面直线EF、AD所成角的大小为______．
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解答：
解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，
∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
连接CE，则CE=
a，∴EF=
a，
∵OE=OF=
，
∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故答案为：45°
解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
连接CE，则CE=
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| 2 |
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∵OE=OF=
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∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故答案为：45°
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