Question

观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1

观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2007行式子；（2）写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．

Answer 1

（1）2007²+（2007×2008）²+2008²=（2007×2008+1）²．

（2）n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）]²+n²+（n+1）（n+1）
=[n（n+1）]²+n（n+1）+n+1+n²
=[n（n+1）]²+n（n+1）+n（n+1）+1
=[n（n+1）]²+2n（n+1）+1
=[n（n+1）+1]²