Question

已知函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，求：（1）b?2a?1的值域；（2

已知函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，求：（1）b?2a?1的值域；（2）（a-1）2+（b-2）2的值域．

Answer 1

解答：解：由题意知

f(0)＞0  f(1)＜0 f(2)＞0

，则其约束条件为：

b＞0  1+a+2b＜0 2+a+b＞0

∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=

b?2

a?1

，则表达式

b?2

a?1

表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率k_max=

2?0

1+1

=1，k_min=

2?1

1+3

=

1

4

故

b?2

a?1

的值域为：（

1

4

，1）；
（2）令p=（a-1）²+（b-2）²
则表达式（a-1）²+（b-2）²表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方p_max=（-3-1）²+（1-2）²=17，p_min=（

|1+4+1|

1+4

）2=

36

5

∴（a-1）²+（b-2）²的值域为：（

36

5

，17）．