Question

如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB=CGCD=23，则

如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB=CGCD=23，则（　　）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上

Answer 1

解答：证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，
所以GF∥BD，并且GF=

2

3

BD，
因为点E、H分别是边AB、AD的中点，
所以EH∥BD，并且EH=

1

2

BD，
所以EH∥GF，并且EH≠GF，
所以EF与GH相交，设其交点为M，
所以M∈面ABC内，
同理M∈面ACD，
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴M在直线AC上．
故选D．