Question

设全集为实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B，（?RA）∪B；（2）若（?RA

设全集为实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B，（?RA）∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=-4时，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，
B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，∴（?_RA）∪B={x|x＜2，或x＞3}．
（2）若（?_RA）∩B=B，则 B?（?_RA）．又（?_RA）={x|x＜

1

2

，或 x＞3}，且a＜0，
∴B={x|-

?a

＜x＜

a

}，
∴

?a

＜

1

2

，解得-

1

4

＜a＜0，即负数a的取值范围为（-

1

4

，0）．