如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G
如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G，连接PG．求证：PG∥AB．...
如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G，连接PG．求证：PG∥AB．
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解答：证明：∵△ACM和△BCN为正三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴∠ANC=∠MBC．
∵∠PCN=∠NCB=60°，
∴△NPC≌△BGC．
∴PC=GC．
又∵∠PCG=60°，
故△PCG为等边三角形．
∴∠PGC=∠GCB=60°．
∴PG∥AB．
∴AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴∠ANC=∠MBC．
∵∠PCN=∠NCB=60°，
∴△NPC≌△BGC．
∴PC=GC．
又∵∠PCG=60°，
故△PCG为等边三角形．
∴∠PGC=∠GCB=60°．
∴PG∥AB．
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