Question

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程

Answer 1

我只说下过程吧，设a(x1,y1),b(x2,y2)
所以x1+x2=4,y1+y2=2
带入椭圆的方程得到
(x1)^2+4(y1)^2=16
(x2)^2+4(y2)^2=16
两个式子相减，得到(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
所以ab的斜率kab=（y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-1/2
又因为m点在ab上，所以得到了ab的方程，y-1=(-1/2)(x-2)
现在直线方程知道了，联立椭圆方程就得到了弦长