Question

数学求解，谢谢

第10题，数学求解，谢谢

Answer 1

解析：设f(x)=0的三个根满足：x0≤x1≤x2，则f(x)可以写成：

f(x)=(x-x0)(x-x1)(x-x2)

则：

f'(x)=(x-x0)'(x-x1)(x-x2)+(x-x0)(x-x1)'(x-x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)'

=1×(x-x1)(x-x2)+(x-x0)×1×(x-x2)+(x-x0)(x-x1)×1

=(x-x1)(x-x2)+(x-x0)(x-x2)+(x-x0)(x-x1)

所以

f'(x0)=(x0-x1)(x0-x2)+(x0-x0)(x0-x2)+(x0-x0)(x-x1)

=(x0-x1)(x0-x2)

由x0≤x1≤x2，得：x0-x1≤0，x0-x2≤0

故f'(x0)=(x0-x1)(x0-x2)≥0，选D正确。

注意：三次方程和二次方程一样，也会有实数重根，所以x0x1x2之间才用≤号。