一道高中数学排列组合题目
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则有多少种排法?...
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则有多少种排法?
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3位女生中有且只有两位女生相邻:捆绑法,有C(3,2)=3种选法选两个女生相邻,
甲不能在左右两端,只能有4个位置供选。
其余的人任意排列。
所以,共有:4*C(3,2)*4!=288种
甲不能在左右两端,只能有4个位置供选。
其余的人任意排列。
所以,共有:4*C(3,2)*4!=288种
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先把两个女生捆绑起来,就是A(3,2)
然后把除了甲以外其他4个随便挑两个塞进头尾,就是A(4,2)
剩下的随便排,就是A(3,3)
乘起来A(3,2)A(4,2)A(3,3)
不过这样是包括三个女生相邻的,所以还要把这些去掉
不过注意这里的三个女生相邻可不是直接把3个女生捆绑得A(3,3)就完事了的
这里是两个捆绑后再和第三个捆绑,即A(3,2)A(2,2)
把除了甲以外其他3个随便挑两个塞进头尾,A(3,2)
剩下随便——A(2,2)
总共就是A(3,2)A(4,2)A(3,3)-A(3,2)A(2,2)A(3,2)A(2,2)=288
然后把除了甲以外其他4个随便挑两个塞进头尾,就是A(4,2)
剩下的随便排,就是A(3,3)
乘起来A(3,2)A(4,2)A(3,3)
不过这样是包括三个女生相邻的,所以还要把这些去掉
不过注意这里的三个女生相邻可不是直接把3个女生捆绑得A(3,3)就完事了的
这里是两个捆绑后再和第三个捆绑,即A(3,2)A(2,2)
把除了甲以外其他3个随便挑两个塞进头尾,A(3,2)
剩下随便——A(2,2)
总共就是A(3,2)A(4,2)A(3,3)-A(3,2)A(2,2)A(3,2)A(2,2)=288
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