Question

我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集

我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表： 蓄水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m2/个） 新建 4 5 4 维护 3 18 6 已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

Answer 1

（1）由题意得y=4x+3（20-x），
即y=x+60；
（2）由题意得5x+18（20-x）≥243，
化简得13x≤117，即x≤9．
又∵4x+6（20-x）≤106，
解得x≥7，
∴7≤x≤9
又∵x为整数．
故满足要求的方案有三种：
新建7个，维修13个；
新建8个，维修12个；
新建9个，维护11个；
（3）由y=x+60知y随x的增大而增大．
∴当x=7时，y最小=67（万），
当x=9时，y最大=69（万）．
而居民捐款共243×0.2=48.6（万）．
∴村里出资最多为20.4万，最少为18.4万．