Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　） A． 225 16 B． 256 15 C． 256 17 D． 289 16

Answer 1

∵AE=4，EF=3，AF=5 ∴AE 2 +EF 2 =AF 2 ，∴∠AEF=90° ∴∠AEB+∠FEC=90° ∵正方形ABCD ∴∠ABE=∠FCE=90° ∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90° ∴∠FEC=∠EAB ∴△ABE ∽ △ECF ∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC= 3 4 AB = 3 4 BC ∴BE= BC 4 = AB 4 ∵AB 2 +BE 2 =AE 2 ，∴AB 2 + AB 2 16 =16，AB 2 = 16 2 17 ∴正方形ABCD面积=AB 2 = 256 17 故选C．