Question

如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；

如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=HC；③EG=CH；④S △ABE =S △BDF ，其中正确的结论是______．

Answer 1

在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA； ∵E、F分别是边AD、BC的中点， ∴AE=CF， 在△ABE和△CDF中， AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正确； ∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEG=∠CFH， 在△AGE和△CHF中， ∠AEG=∠CFH AE=CF ∠EAG=∠FCH ， ∴△AGE≌△CHF（ASA）， ∴AG=HC，故②正确； 若EG=CH，则EG=AG，∠GAE=∠GEA，而这根据题意是无法判断的，故③错误； ∵△ABE与△BFD底相等，高相等， ∴S △ABE =S △BDF ，故④正确． 综上可得共有3个结论正确． 故答案为：3．