Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．

Answer 1

证明：连接AC，作GN ∥ AD交AC于G，连接MG． ∵N是CD的中点，且NG ∥ AD， ∴NG= 1 2 AD，G是AC的中点， 又∵M是AB的中点， ∴MG ∥ BC，且MG= 1 2 BC． ∵AD=BC， ∴NG=GM， △GNM为等腰三角形， ∴∠GNM=∠GMN， ∵GM ∥ BF， ∴∠GMF=∠F， ∵GN ∥ AD， ∴∠GNM=∠DEN， ∴∠DEN=∠F．