Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　） A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1

Answer 1

B．

试题分析：连接OD、OE， 设AD=x， ∵半圆分别与AC、BC相切， ∴∠CDO=∠CEO=90°， ∵∠C=90°， ∴四边形ODCE是矩形， ∴OD=CE，OE=CD， ∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2， ∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠A=∠BOE， ∴△AOD∽OBE， ∴ ， ∴ ， 解得x=1.6， 故选B．