Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行，到达最高点C离开半圆轨道后，落在水平轨道的P点，PA=4R．求：（1）小球在C点对半圆轨道的压力．（2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比．（3）小球在水平轨道上的初速度v 0 ．

Answer 1

（1）设小球在C点的速度为v，对半圆轨道的压力为F， 小球离开C点后作平抛运动： 2R= 1 2 g t 2 ， 4R=vt， 解得 v=2 gR 在C点，根据牛顿运动定律： F+mg=m v 2 R 解得F=3mg （2）小球通过C点前瞬间的加速度为 a 1 = v 2 R =4g 小球通过C点后瞬间的加速度为a 2 =g 则a 1 ：a 2 =4：1 （3）从A点到C点，根据机械能守恒定律： 1 2 m v 20 =mg?2R+ 1 2 m v 2 解得 v 0 =2 2gR 答：（1）小球在C点对半圆轨道的压力为3mg． （2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为4：1． （3）小球在水平轨道上的初速度v 0 为 2 2gR ．