Question

已知直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是______

已知直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是______．

Answer 1

解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=

5

cm．
故答案为：

5

cm．