Question

函数f(x)=①x+1,x≤0

函数f(x)=①x+1,x≤0

②x^2-2x+1,x＞0。

若关于x的方程f^2(x)-af(x)=0恰有五种不同的实数解，则a的取值范围是？

Answer 1

当x≤0时，函数f(x)表示射线y=x＋1 (x≤0)；当x>0时，函数f(x)表示抛物线y=(x－1)² (x>0)。作出函数f(x)的图像。因f²(x)－af(x)=0有五个解，即：f(x)=0或f(x)=a
因f(x)=0的解是x=1或x=0，则只需要f(x)=a有三个解，结合函数图像，得：0<a<1

Answer 2

首先，f(x)本身就有三个根，第一个式子有一个，第二个式子是个一元二次方程，并且对称轴是1，所以也有一个根，所以f(x)总共有两个根，而f^2(x)-af(x)=0表示的是f(x)（f(x)--a）=0，所以f(x)与a应该有三个根才对，所以画图就有0<a<1

Answer 3

f(x)=①x+1,x≤0
②x^2-2x+1,x＞0。
当x≤0时
f(x)²-af(x)=0
f(x)[f(x)-a]=0
(x+1)(x+1-a)=0
得 x=-1 或 x=a-1
a-1≤0
a≤1
当x>0时
(x²-2x+1)(x²-2x+1-a)=0
(x-1)²[(x-1)²-a]=0
得 x=1
或 x-1=±√a x=1±√a
1±√a>0
1-√a>0
√a<1
0<a<1

综上 0<a<1

Answer 4

（1）(x+1)^2-a(x+1)=0, x<=0
(x+1)(x+1-a)=0
x=-1,x=a-1
(2) (x-1)^4-a(x-1)^2=0,x>0
(x-1)^2[(x-1)^2-a]=0
x=1,
(x-1)^2=a
综合（1）、（2）
0<a<1

Answer 5

0＜a＜1