已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐...
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
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（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2，
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径
，
即
＝
，
解得：a=-1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，
同理可得k＝2+
或k＝2?
，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y＝(2+
)x或y＝(2?
)x．
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2-|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1-2）2-2=x12+y12．
∴2x1-4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x-4y+3=0的距离d＝
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2，
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径
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即
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解得：a=-1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，
同理可得k＝2+
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则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y＝(2+
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（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2-|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1-2）2-2=x12+y12．
∴2x1-4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x-4y+3=0的距离d＝
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