Question

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正方形，正视图与侧视图均为等腰三角形，求该几何体的表面积及体

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正方形，正视图与侧视图均为等腰三角形，求该几何体的表面积及体积．

Answer 1

由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为正方形边长为3，棱锥的高PO=3，∴四棱锥的体积为

1

3

×32×3＝9．
侧面三角形的高PE=

PO2+OE2

=

32+( 3 2 )2

＝

3 5

2

，
∴侧面积为4×

1

2

×3×

3 5

2

＝9

5

，底面积为3×3=9，
故四棱锥的表面积为9+9

5

．