Question

复数乘法相当于

Answer 1

复数乘法相当于旋转。

复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

复数运算律介绍：

1、加法交换律：z1+z2=z2+z1。

2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1。

3、加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

4、乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。

5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。