已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0．（1
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性...
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0．（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+12）＜f（1x?1）；（3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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（1）任取-1≤x1＜x2≤1，则
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
?(x1?x2)
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+（-x2）≠0，
由已知
＞0，又x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）∵f（x）在[-1，1]上为增函数，
故有
由此解得{x|?
≤x＜?1}
（3）由（1）可知：f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
即g（a）=t2-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
故
或
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
| f(x1)+f(?x2) |
| x1?x2 |
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+（-x2）≠0，
由已知
| f(x1)+f(?x2) |
| x1?x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）∵f（x）在[-1，1]上为增函数，
故有
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（3）由（1）可知：f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
即g（a）=t2-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
故
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