Question

（2014?上城区一模）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=12，

（2014?上城区一模）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=12，则∠CBD的度数为______．

Answer 1

解：连BO，AO，
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∵OM=

1

2

，
∴sin∠OAM=

1

2

，
∴∠OAM=30°，
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ACB=60°，
∴∠CBD=180°-90°-60°=30°，
故答案为：30°．