Question

不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在

不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．

Answer 1

根据牛顿第二定律：qv₀B=m

v02

R

则粒子在磁场中做圆周的半径R=

mv0

qB

根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R的圆上的

1

3

圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示，

则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上
的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．
即得圆形区域的最小半径r=Rsin60°=

3 mv0

2qB

则这个圆形区域磁场的最小面积S_min=πr²=

3

4

π（

mv0

qB

）²
答：这个圆形区域磁场的最小面积为

3

4

π（

mv0

qB

）²．