Question

如图，已知正方形ABCD中，F为BC延长线上的一点，E为CD上的一点，CE=CF，BE的延长线交DF于点G．（1）求证

如图，已知正方形ABCD中，F为BC延长线上的一点，E为CD上的一点，CE=CF，BE的延长线交DF于点G．（1）求证：BG⊥DF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，
在△BCE和△DCF中，

BC＝DC ∠BCE＝∠DCF＝90° CE＝CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠EBC=∠FDC（全等三角形的对应角相等），
即∠EBC=∠EDG，
又∵∠BEC=∠DEG，
∴△BCE∽△DGE，
∴∠BCE=∠DGE=90°（相似三角形的对应角相等），
即BG⊥DF；

（2）解：连接EF，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CFD=∠BEC=60°，
∵EC=CF，
∴∠EFC=∠CEF=（180°-90°）÷2=45°，
∴∠EFD=60°-45°=15°．