已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实
已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．...
已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．
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（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x-1|≥1，解得：x≤0或x≥2．
故f（x）≥2的解集为{x|x≤0或x≥2}；
（2）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F(x)＝
，
∴当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，
只需a-1≥2，解得a≥3．
∴实数a的取值范围为[3，+∞）．
故f（x）≥2的解集为{x|x≤0或x≥2}；
（2）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F(x)＝
|
∴当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，
只需a-1≥2，解得a≥3．
∴实数a的取值范围为[3，+∞）．
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