已知函数f（x）=x-1x，g（x）=alnx（a∈R）（1）a≥-2时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）设h（
已知函数f（x）=x-1x，g（x）=alnx（a∈R）（1）a≥-2时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）设h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有两个...
已知函数f（x）=x-1x，g（x）=alnx（a∈R）（1）a≥-2时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）设h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点为x1，x2，其中x1∈（0，12]，求h（x1）-h（x2）的最小值．
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（1）由题意知F（x）=f（x）-g（x）=x-
-alnx，其定义域为（0，+∞），
则F′（x）=1+
-
=
，
对于m（x）=x2-ax+1，有△=a2-4．
①当-2≤a≤2时，F′（x）≥0，∴F（x）的单调增区间为（0，+∞）；
②当a＞2时，F′（x）=0的两根为x1＝
，x2＝
∴F（x）的单调增区间为(0，
)和(
，+∞)，
F（x）的单调减区间为(
，
| 1 |
| x |
则F′（x）=1+
| 1 |
| x2 |
| a |
| x |
| x2?ax+1 |
| x2 |
对于m（x）=x2-ax+1，有△=a2-4．
①当-2≤a≤2时，F′（x）≥0，∴F（x）的单调增区间为（0，+∞）；
②当a＞2时，F′（x）=0的两根为x1＝
a?
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
∴F（x）的单调增区间为(0，
a?
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
F（x）的单调减区间为(
a?
| ||
| 2 |
