一个质量为m的卫星绕某行星做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，求：（1）行星的质量M；（2）卫
一个质量为m的卫星绕某行星做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，求：（1）行星的质量M；（2）卫星的做匀速圆周运动的加速度a；（3）若测得行星的半径恰好是卫星轨道...
一个质量为m的卫星绕某行星做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，求：（1）行星的质量M；（2）卫星的做匀速圆周运动的加速度a；（3）若测得行星的半径恰好是卫星轨道半径的110，则行星表面的重力加速度g′是多少？
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（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力，则：
G
=m
r
解得：
M=
①
（2）卫星的运行速度为：
v=
而加速度：
a=
＝
（3）设行星表面的重力加速度为g′，行星半径为R，在行星表面，质量为m′的物体受到的重力等于万有引力，故：
G
=m′g′②
联立①②两式，解得：
g′=
答：（1）行星的质量M为
；
（2）卫星的做匀速圆周运动的加速度a为
；
（3）若测得行星的半径恰好是卫星轨道半径的
，则行星表面的重力加速度g′是
．
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：
M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）卫星的运行速度为：
v=
| 2πr |
| T |
而加速度：
a=
| v2 |
| r |
| 4π2r |
| T2 |
（3）设行星表面的重力加速度为g′，行星半径为R，在行星表面，质量为m′的物体受到的重力等于万有引力，故：
G
| Mm′ |
| R2 |
联立①②两式，解得：
g′=
| 400π2r |
| T2 |
答：（1）行星的质量M为
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）卫星的做匀速圆周运动的加速度a为
| 4π2r |
| T2 |
（3）若测得行星的半径恰好是卫星轨道半径的
| 1 |
| 10 |
| 400π2r |
| T2 |
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