Question

高数拉格朗日中值定理？

请问第二问和第四问解法错在哪里？
图一是问题 图二是第二问 图三是第四问

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Answer 1

第二问你照片中的解法，根据导数定义写出来的第二个式子的前提是f'(0)存在，但是它并不存在；
第四问，如果要满足导数定义，应该是x1趋近于x2时，(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)的极限。而你写出来的是n趋近于无穷，不是1/n趋近于1/(n+1)，不符合导数定义

Answer 2

图二：所得是个恒等式，求不出θ。拉氏定理的结果已经给出，带f和f'进去，用x表示θ即可，本质还是求含x的极限。
图三：分母上1/n²显然与1/n(n+1)不相等。直接用和差化积处理三角函数部分即可。

Answer 3

f1.导数连续吗？不连续不能把极限代入函数里面，而且θ与x有关θx会趋于0吗？
2.f'=cosx，那f'（1/n）=cos1/n，另外，用拉格朗日中值应该是η在1/（n+1）到1/n之间而不是1/n。

追答

追问

谢谢！非常清楚