Question

函数f(x)=根号下2-x/x-1的定义域为A,

关于x的不等式3的2ax次方小于3的a+x次方（a为实数）的解集为B,求使A∩B=A的实数a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=√[(2-x)/(x-1)]的定义域满足：
(2-x)/(x-1)>=0
(x-1-1)/(x-1)<=0
1-1/(x-1)<=0
1/(x-1)>=1
所以：0<x-1<1
解得：1<x<2
所以：A={x|1<x<2}
集合B满足：
3^(2ax)<3^(a+x)
则有：2ax<a+x
所以：(2a-1)x<a，(2x-1)a<x

因为：A∩B=A

所以：A是B的子集
所以：对于1<x<2，不等式(2x-1)a<x恒成立
所以：2a<x/(x-0.5)=1+0.5/(x-0.5)
当x=2时，1+0.5/(x-0.5)取得最小值
所以：2a<=1+0.5/(2-0.5)=4/3
解得：a<=2/3