Question

在三角形ABC中c等于3倍根号2加根号6，角c等于60度，求a加b的取值范围

正玄

Answer 1

根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2ab COSc
因为角C=60度
所以COSc=0.5，代入得c^2= a^2 +b^2 -ab =(a+b)^2-3ab
因为（a+b）^2≥4ab,所以 ab≤（a+b）^2/4
所以c^2≥( a+b)^2 -3(a+b)^2 /4
即c^2≥(a+b)^2 /4
所以2c≥a+b
又因为a+b>c
所以c<a+b≤2c,把c=3(√2+√6)代入得
3(√2+√6)<a+b≤6(√2+√6)

Answer 2

根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2ab COSc
(3√2+√6)^2=a^2+b^2-2ab COS 60°
(3√2)^2+2*3 √2*√6+(√2)^2=a^2+b^2-2ab *0.5
18+6√12+2=a^2+b^2-ab
(a-b)^2+ab=20+12√3

Answer 3

a+b>c
a^2 +b^2 -2ab cos (60°)=c^2 a^2 +b^2 -ab =c^2
c^2= a^2 +b^2 -ab =(a+b)^2-3ab ≥ ( a+b)^2 -3(a+b)^2 /4=(a+b)^2 /4
2c≥ a+b (当且仅当 a=b时 a=b=c a+b=2c）
2c≥ a+b>c