Question

一道数学题，求大神帮忙，感谢！

如图，在三角形ABC中，D是AC边上的一点，BD=4cm，AD：CD=1：8，EF平行BD，且S三角形ABC=2S三角形CEF，求EF的长。

Answer 1

解：AD：CD=1：8知AC：CD=9:8
则S三角形ABC：S三角形BCD=9:8
又S三角形ABC=2S三角形CEF
可知S三角形CEF：S三角形BCD=9:16
因EF平行BD
则三角形CEF相似于三角形CBD，过C作三角形CEF、BCD高分别为h1,h2
则有EF/BD=h1/h2
S三角形CEF/S三角形BCD=(EF*h1/2)/(BD*h2/2)=(EF/BD)^2=9:16
EF/BD=3/4
又BD=4cm
则 EF=3cm

Answer 2

EF=3
证明如下：
因为AD：CD=1：8
不妨设AD=a，CD=8a
EF平行BD，且BD=4
EF:FC=BD:DC=4:8a=1:2a
所以FC=EF×2a
分别过B、E作AC的垂线BD1，EF1
S△ABC=0.5×AC×BD1
S△EFC=0.5×FC×EF1
BD1:EF1=BD:EF=4:EF(三角形相似)
因为S△ABC=2S△EFC
所以0.5×AC×BD1=0.5×FC×EF1×2
AC=9a
0.5×9a×4=0.5×EF×2a×EF×2
所以EF=3

Answer 3

设S△ABC=9S
AD：CD=1：8
S△BCD=8S（BCD和BAD是同高的）
S△CEF=9S/2
BD平行EF
所以ECF和BCD相似
面积比是9/16
所以相似比3/4
所以EF=3

望采纳

Answer 4

你的BD和AC是否垂直的？少一个条件

追问

题目里没说啊。

追答

应该是垂直的 ，要不告诉面积大小就失去意义
从面积数套入几个小段落数据 可以设一个AD长度再试试就可以做出结果 要不这题没解