Question

一道高中数学题：等差数列an,bn. 前n项和分别为An,Bn,且An/Bn=7n+45/n+3,求使an/bn为正整数n的个数. ...

一道高中数学题：等差数列an,bn. 前n项和分别为An,Bn,且An/Bn=7n+45/n+3,求使an/bn为正整数n的个数. 过程,谢谢了！！！

Answer 1

A(2n-1)/B(2n-1)= [(2n-1)(a1+a(2n-1))/2]/ [(2n-1)(b1+b(2n-1))/2]
=(a1+a(2n-1)) /(b1+b(2n-1))
=(2an)/(2bn)
= an/bn.

所以an/bn= A(2n-1)/B(2n-1)=[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
=(14n+38)/(2n+2)
=(7n+19)/(n+1)
=7+12/(n+1)
若使an/bn是正整数，则n+1必须整除12，
所以n+1=2,3,4,6,12.
∴n=1,2,3,5,11.共5个值。

Answer 2

an/bn=[2an]/[2bn]=[a1＋a(2n－1)]/[b1＋b(2n－1)]=[A(2n－1)[/[B(2n－1)]=[7(2n－1)＋45]/[(2n－1)＋3]=[14n＋38]/[2n＋2]=[7n＋19]/[n＋1]
要使得[an]/[bn]为正整数，则只要[7n＋19]/[n＋1]为正整数，则：n可以取n=3

Answer 3

an/bn=[2an]/[2bn]=[a1＋a(2n－1)]/[b1＋b(2n－1)]=[A(2n－1)】/[B(2n－1)]
=[7(2n－1)＋45]/[(2n－1)＋3]=[14n＋38]/[2n＋2]=[7n＋19]/[n＋1]
=7+12/(n+1)
要使得an/bn是正整数，则n+1必须整除12，
所以n+1=2,3,4,6,12.
即n=1,2,3,5,11. 共5个可能值。

Answer 4

因为An/Bn=7n+45/n+3
所以An/Bn=7+24/n+3
故有24/n+3,当n=1,3,5,9,21时为整数
即an/bn为正整数n的个数5个。

Answer 5

a7/b7=2a7/(2b7)=(a1+a13)/(b1+b13)=[13(a1+a13)/2]/[13(b1+b13)/2]=S13/T13,把n=13代入7n+45\n+3=17/2

Answer 6

答案在图片里 

最后一个n输错了是“21”