Question

sinx求导是不是每次求导转90°，我是根据泰勒这么想的。但是泰勒不是把x当成0求导吗

Answer 1

(sinx)'=cosx

(sinx)''=(cosx)'=-sinx

(sinx)⁽³ ⁾=-cosx

可以看出，sinx的求导，除了正余弦的变化，还有符号的变化。

对于泰勒展开，是把余弦展开成函数在某点的幂级数和的形式，

也就是a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+...

这里，a0=f(x0),a1=f'(x0),a2=f''(x0)/2!...

当x0=0,就是关于x的幂级数，也就是麦克劳林级数了。

所以，对于sinx的求导就可以转化为对幂级数的求导了，也就是

对比一下，就是cosx,所以sinx的导数就是cosx.求更高阶次导数以此类推。

Answer 2

(sinx)'=cosx=sin(x+90°),
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+90°×2),
……
所以对sinx求导是每次逆时针转90°。

Answer 3

常数才是0啊，x是1

Answer 4

“泰勒不是把x当成0求导吗”：从来没听说过这种说法
"sinx求导是不是每次求导转90°"差不多
(sinx)^n = sin(x +npi/2)
这个用数学归纳法很容易证明

Answer 5

代数里边儿的问题，应该咨询一下网上的数学方面儿的人员