把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB = 3 cm,BC =4 cm.(1)求线段DF

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=4cm.(1)求线段DF的长;(2)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(3... 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB = 3 cm,BC =4 cm.(1)求线段DF的长;(2)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(3)求线段EF的长. 展开
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小侽ok邨
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(1) ;(2)证明见解析;(3) .


试题分析:(1)由折叠知,BF=DF.在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得,DF的长;
(2)利用翻折变换的性质得出∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可;
(3)本题可利用相似解决,由于折叠,可知BD⊥EF,利用直角三角形相似的性质:对应边成比例求得结果.
(1)由折叠知,BF=DF.
设BF=x,则DF=x,CF=4-x,CD=AB=3
在Rt△DCF中,利用勾股定理得:x 2 -(4-x) 2 =3 2
解得:x= .
(2)连接BE,

∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵将一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和D重合,
∴∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,
∴∠1=∠3,
∴ED=DF=DE=BF,
∴四边形EBFD是菱形;
(3)连接BD,得BD=5cm,利用 ,易得EF= cm.
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