Question

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，设BC=x，DF=y，则y关于x的函数解析式为y=______．

Answer 1

连接OE，BF， ∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD， ∴∠OEC=90°，又AD⊥DC， ∴∠D=∠OEC=90°，由∠C为公共角， ∴△COE ∽ △CAD， ∴ OE AD = CO CA ，即 2 AD = x+2 x+4 ， ∴AD= 2x+8 x+2 ， 又∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠OEC=∠D=90°，∴BF ∥ CD， ∴∠ABF=∠C， ∴△ABF ∽ △OCE， ∴ AF OE = AB OC ，即 AF 2 = 4 x+2 ， ∴AF= 8 x+2 ， ∴y=DF=AD-AF= 2x+8 x+2 - 8 x+2 = 2x x+2 ．