Question

已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______

已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______．

Answer 1

∵m-n²=1，即n²=m-1≥0，m≥1，
∴原式=m²+2m-2+4m-1=m²+6m+9-12=（m+3）²-12，
则代数式m²+2n²+4m-1的最小值等于（1+3）²-12=4．
故答案为：4．