Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm 2 ．

Answer 1

根据旋转的性质可知，△PSC ∽ △RSF ∽ △RQC ∽ △ABC，△PSC ∽ △PQF， ∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm， ∴BC=5，PC=2，S △ABC =6， ∵S △PSC ：S △ABC =1：4，即S △PSC = 3 2 ， ∴PS=PQ= 3 2 ， ∴QC= 7 2 ， ∴S △RQC ：S △ABC =QC 2 ：BC 2 ， ∴S △RQC = 147 50 ， ∴S RQPS =S △RQC -S △PSC =1.44cm 2 ．